Designerul are trei tipuri de figuri cub. Construcție: cuburi și constructori. Să organizăm un experiment numeric

Există trei tipuri principale de proiectare: după model, după condiții și după proiectare.

Proiectați dintr-un model - atunci când există un model gata făcut a ceea ce trebuie construit (de exemplu, o imagine sau diagrama unei case).

La proiectarea în funcție de condiții, nu există nici un eșantion - sunt specificate doar condițiile pe care trebuie să le îndeplinească clădirea (de exemplu, o casă pentru un câine ar trebui să fie mică, iar pentru un cal - mare).

Design by design presupune că copilul însuși, fără nicio restricție externă, va crea o imagine a structurii viitoare și o va întruchipa în materialul pe care îl are la dispoziție. Acest tip de construcție dezvoltă abilitățile creative ale copilului mai bine decât altele.

Cursuri de aici, sunt varste 1-2 ani si 2-3, iau altele, care sunt interesante

Lecția nr. 23

Subiect: „Camion”.
Ţintă : exercita copiii in actiune simultana cu doua tipuri de piese: cuburi si caramizi. Continuați să predați tehnica de atașare a pieselor. Continuați să-i învățați pe copii să construiască o clădire conform sensului parcelei.
Material : matrioșca, 2 cuburi galbene, 2 cărămizi albastru.
Progresul jocului-lecție: Construiește un camion de probă: ia cărămizi și pune-le una lângă alta. Apoi luam cuburile si le asezam pe caramizi. S-a dovedit a fi un camion. Ce este asta, Masha? (Camion) Acum să punem păpușa matrioșcă pe camion și să plecăm. „Beep bip! Să mergem!" Invitați copiii să construiască un camion pe baza modelului. Dacă copiii au finalizat sarcina, profesorul nu explică metodele de construcție, ci doar ajută cu întrebări, sfaturi, referire la un model și acțiune (dacă este necesar).

Lecția nr. 66

Fotografiile noastre

Construcție după model, podul a fost construit

Lui Timur îi place doar să construiască o pistă de curse, totul în rest nu este foarte entuziasmat))), aceasta este o construcție conform planului nostru

Și conform instrucțiunilor, au construit un garaj mic mare, un garaj pentru două mașini și un camion pentru șine (construcție conform condițiilor)

Voi împărtăși și cărți care mi-au plăcut

1 - o carte ABC pentru invatarea cititului, nu are poze. Se pare că lui Timur, ca și mine, nu-i plac manualele cu imagini))))) încă mai învățăm litere din el, îi place foarte mult (l-am imprimat pe A4 și l-am împachetat într-un folder)

2 - învață un copil să deseneze, l-am și tipărit, sarcinile de acolo sunt doar în funcție de vârstă

La crearea desenelor statice, capacitățile specifice ale constructorului matematic sunt utilizate doar într-o mică măsură. Am remarcat deja o caracteristică cheie a construcțiilor din mediul geometriei dinamice: orice desene din „Constructorul matematic”, spre deosebire de cele desenate pe hârtie sau pe tablă, nu aparțin individual figură geometrică, ci la întreg familie continuă cifre.

2.1. Făcând o descoperire

Cu greu va surprinde un student că atunci când un triunghi este deformat, o rază construită ca bisectoare a unghiului său va împărți întotdeauna acest unghi la jumătate - la urma urmei, exact așa este construită această rază. Dar dacă desenăm toate cele trei bisectoare, vom vedea că ele se vor intersecta întotdeauna la un moment dat, deși nu am construit acest punct - a apărut „de la sine”. Și aceasta este deja o mică descoperire geometrică!

Și o astfel de descoperire poate schimba întregul curs al lecției - de la o prezentare jalnică a „faptelor”, chiar dacă este însoțită de ilustrare pasivă, treci la stimularea activă. potenţial creativ elevilor, le dezvoltați capacitatea de a vedea, formula și înțelege modele geometrice, creșteți semnificativ gradul de implicare emoțională și memorabilitate a materialului studiat. Iată un model mai complex de acest tip.

2.2. Să organizăm un experiment numeric

Toate distanțele, unghiurile și zonele din „Constructorul matematic” sunt ușor de măsurat. Acest lucru face posibilă efectuarea de observații experimentale numerice, care pot duce la descoperirea independentă a anumitor fapte.

2.3. Deschiderea „cutiei negre”

Elevilor le plac și sarcinile de tip „cutie neagră”, în care, observând modificările unor elemente ale desenului la mutarea altor elemente, elevii trebuie să dezlege „mecanismul” ascuns care le leagă. De exemplu: dată o figură și imaginea ei cu o anumită mișcare. Este necesar să se indice tipul de mișcare și parametrii acesteia.

Ghiciți transformarea

2.4. Alegerea unghiului corect

O clasă specifică de sarcini în care manipularea unui model de calculator oferă elevului oportunități noi calitativ este desenele stereometrice. Dezvoltarea imaginației spațiale este unul dintre cele mai importante obiective atunci când studiem stereometria. Adesea, într-o problemă stereometrică, este suficient să privim structura spațială din punctul dorit - iar principiul soluției va deveni clar fără prea multe explicații.

Secțiune transversală a unui tetraedru

2.5. Căutăm un extremum

Variabilitatea modelelor dinamice face posibilă studierea diferitelor situații limită și extreme.

Exemplul de mai jos arată celebra problemă a căii celei mai scurte a lui Heron, care începe într-un punct dat, ajunge la o linie dată și se termină într-un alt punct de pe aceeași parte a liniei cu prima.

Elevii trebuie să găsească o soluție folosind un experiment numeric.

În caz de dificultate, pot folosi indicii.

Problema lui Heron

2.6. Explorăm locul geometric al punctelor

În „Constructorul matematic” este posibil să se studieze locația geometrică a punctelor. Puteți studia pozițiile posibile ale punctelor fie prin desenarea unei urme raster de puncte, fie prin crearea unui obiect special - Locul geometric al punctelor (GLP). Posibilitatea cercetării dinamice a HMT deschide o nouă zonă vastă pentru experimente și cercetare - diverse curbe. Avantajele pe care le oferă computerul aici sunt evidente. Am simulat celebra problemă „pisoiului pe scări”. Modelul vă permite nu numai să vedeți traiectoria unui punct pe un segment de lungime constantă, alunecând capetele acestuia de-a lungul laturilor unui unghi drept (elipsă), dar și să urmăriți evoluția acestuia pe măsură ce poziția punctului se schimbă. Când un punct în mijlocul unui segment, elipsa se transformă într-un cerc, ceea ce este ușor de demonstrat. Sub

figură geometricăînseamnă un corp geometric (con, cilindru, bilă, tor, prismă, piramidă sau o combinație a acestora) în care există adâncituri sau găuri prismatice sau cilindrice;

Detaliu – un produs realizat dintr-un material omogen după nume și marcă, fără a fi utilizată nicio operațiune de asamblare. Termen figură geometrică folosit de obicei în Desenul de proiecție și termenul

detaliu

– în secțiunea „Desen de inginerie mecanică” a cursului „Grafică de inginerie”. Dimensiunile formelor geometrice și ale părților care sunt aplicate desenului ortogonal al acestor obiecte au denumiri în general acceptate.În felul meu minte dimensiunile sunt împărțite în liniar(lungime, lățime, înălțime, dimensiunea razei, diametrul unui obiect sau al elementului său) și

colţ dimensiuni. Dimensiunile unei figuri geometrice sau ale unei părți constând din mai multe corpuri geometrice (uneori numite forme) sunt împărțite în dimensiuni forme, definind dimensiunile principale ale unui element specific al obiectului, și

coordonarea dimensiuni care determină poziția unui element dat în raport cu alte elemente incluse în obiect. Un caz special al dimensiunilor coordonate sunt

De obicei, piesele constau din forme geometrice simple. Astfel de figuri includ corpuri de revoluție și corpuri poliedrice (Fig. 21). Fiecare dintre aceste corpuri va fi denumit în continuare un element al formei exterioare a piesei.

În fig. Figura 22 prezintă desene ale corpurilor de rotație și dimensiunile formei acestora. De exemplu, o minge are o singură dimensiune de formă (Fig. 22, O) – diametrul (sau raza). În acest caz, se aplică semnul de sferă însoțitor (○). Cilindru – două dimensiuni de formă: diametru și lungime (vezi Fig. 22, b ). La con (vezi Fig. 22, V ) trebuie aplicate două dimensiuni ale formei, dintre care una trebuie să fie unghiulară, iar a doua liniară (diametrul bazei sau înălțimea conului). Pentru un trunchi de con, sunt indicate trei dimensiuni de formă, dintre care una trebuie să fie unghiulară (vezi Fig. 2, G ) sau dimensiunea conică (vezi Fig. 2, d ). Pentru un tor în formă de file, dimensiunile prezentate în Fig. 22,.

h

Dimensiunile formei corpurilor poliedrice sunt prezentate în Fig. 23. Parte sau figură geometrică

poate avea și elemente de formă internă. Cel mai adesea, acestea sunt suprafețe formate prin scăderea din volumul corpului original a unui alt volum de formă cilindrică, sferică, toroidală sau prismatică. Elementele de formă internă pot include și corpuri (de exemplu, partiții situate în interiorul unei piese).

Pe lângă dimensiunile formularului, dimensiunile de coordonare sunt indicate în desen. Pentru o minge, acestea sunt dimensiunile care determină poziția centrului acesteia. Pentru un cilindru, con sau tor, dimensiunile coordonate determină poziția axei și a unuia dintre capetele figurii. Pentru corpurile poliedrice, dimensiunile coordonate determină poziția uneia dintre fețe. 25 Să luăm în considerare acest lucru folosind exemplul unui corp format din doi cilindri care se intersectează (Fig. 24). Aici, pentru fiecare cilindru, sunt indicate două dimensiuni ale matriței - lungime și diametru. Celelalte două dimensiuni (liniare - 45 mm și unghiular -

) sunt coordonatoare. Ele determină poziția relativă a axelor cilindrilor.

Multe elemente structurale ale formei exterioare și interne a piesei au denumiri stabilite. De exemplu, se numește un element conic la capătul unei părți rotunde (Fig. 25). teşitură , se numește o tranziție lină între două secțiuni cilindrice ale unei piese file . O proeminență prismatică care limitează rotația unei piese în jurul axei sale într-o legătură mobilă cu o altă piesă se numește ghimpe . O locașă inelară de formă cilindrică sau toroidală pentru introducerea unui produs de etanșare în el se numește canelură . Un element plat pe o suprafață cilindrică se numește. Un element de formular intern poate fi numit nișă, gaură, canelură etc.

Următoarele elemente structurale se găsesc adesea în piesele turnate (Fig. 26): flanşă- un element de formă prismatică, cilindrică, ovală sau de altă formă, destinat atașării de un element similar al unei alte piese;

întăritor– element de armare a structurii piesei; sef– o proeminență, al cărei plan final este prelucrat pentru a asigura contactul strâns cu alte părți; file de turnare– o tranziție lină între elemente, având formă de tor sau cilindru; plan de împerechere- un plan prelucrat de-a lungul căruia există o potrivire strânsă cu o altă piesă.

Un element de piesă care conține filete externe sau interne are adesea un cilindric canelură– un element structural care asigură înșurubarea piesei de împerechere până la persistente avion.

Înainte de a aplica dimensiunile unei piese, este necesar să efectuați o analiză structurală a obiectului - adică să-l descompuneți mental în cele mai simple forme geometrice ale sale. În continuare, ar trebui să aplicați dimensiunile formularelor individuale (vezi Fig. 22, 23). În final, se aplică dimensiuni de coordonare care determină poziția relativă a formelor.

R

Să ne uităm la asta folosind exemplul unei părți a corpului turnat (Fig. 27). O analiză a elementelor de formă exterioară ale acestei părți este prezentată în Fig. 28. Aici puteți selecta mingea (poz. 1 ), doi cilindri (poz. 2 ), con (poz. 3 ), două elemente prismatice (poz. 5 ). 2 În plus, patru rotunjiri cilindrice ale colțurilor flanșei prismatice (poz. 4 ).

) și rotunjiri de turnare ale zonelor de tranziție bilă-con și bilă-cilindru (poz.

Analiza elementelor de formă internă ale piesei este prezentată în Fig. 29. 1 22 Aici puteți selecta o sferă (poz. 2 ), opt suprafețe cilindrice (poz. 3 ), formând găuri și adâncituri; suprafata conica (poz. 4 ); suprafața torusului (poz. 5 ). În plus, există trei corpuri prismatice care formează pereții interioare (poz.

) și rotunjiri cilindrice ale colțurilor pereților despărțitori, prezentate în Fig. 27.

După ce ați finalizat o analiză structurală a piesei, puteți trece la desenarea dimensiunilor elementelor formei sale externe și interne.

În fig. Figura 30 prezintă un desen al elementelor de formă exterioară a piesei în cauză. Este format din trei vederi: față (imaginea principală), sus și stânga. Dimensiunile formei elementelor de formă exterioare sunt reprezentate grafic în conformitate cu Fig. 22 și 23. 75 determină poziția marginii superioare a elementului prismatic față de centrul bilei. La fel ca dimensiunea orizontală 80 determină poziția muchiei stângi a unei prisme hexagonale regulate. Dimensiune orizontală 60 și dimensiunea de ansamblu verticală 125* determinați poziția axei torusului.

Să remarcăm particularitatea aplicării dimensiunilor formei elementelor alternative - nu toate dimensiunile acestor elemente sunt specificate în mod explicit. Să luăm în considerare acest lucru folosind exemplul a trei elemente conectate secvențial de formă exterioară: o prismă hexagonală regulată, un cilindru și o bilă (vezi poz. 5, 2, 1 în fig. 28). Dimensiunile prismei și bilei sunt specificate în conformitate cu Fig. 22 și 23, dar cilindrul nu are dimensiunea de lungime. Cu toate acestea, această lungime este determinată de dimensiunea de coordonare 80 , înălțimea prismei

(dimensiune orizontală 20 ) și raza bilei – mărimea ○ R50 (vezi Fig. 30).

Situația este similară la aplicarea lungimii celui de-al doilea cilindru  60 , adiacent torusului, precum și un con.

În fig. Figura 31 prezintă un desen care arată dimensiunile elementelor de formă interioară ale piesei. Mărimile coordonate sunt evidențiate aici prin sublinierea etichetelor de mărime. Aceste dimensiuni determină poziția partițiilor prismatice față de centrul bilei.

O caracteristică specială a aplicării dimensiunilor pieselor turnate este specificarea grosimii peretelui elementului. În acest caz, este necesar să se precizeze doar dimensiunile elementelor formei exterioare, iar dimensiunile elementelor similare ale formei interne pot fi calculate scăzând grosimea peretelui din dimensiunile formei exterioare.

ŞI Uneori, din motive de proiectare, sunt specificate doar dimensiunile elementelor de forma internă a piesei și grosimea peretelui acesteia.

O tehnică similară este utilizată atunci când se aplică dimensiunile pieselor ștanțate.

În fig. Figura 32 prezintă un desen al corpului supapei. Este format din patru imagini: o secțiune frontală, o vedere de sus cu o întrerupere a imaginii și două secțiuni extinse ( A-AŞi B-B),

unde sunt indicate dimensiunile elementelor formei interioare exterioare a piesei. Dimensiunile elementelor de formă interioară sunt concentrate pe secțiuni (secțiune frontală și secțiune B – B).

Un punct important în aplicarea dimensiunilor produsului este utilizarea baze de proiectare.

În conformitate cu GOST 21495-75 baza - este o suprafață (sau o combinație de suprafețe), o axă sau un punct aparținând unei piese de prelucrat sau unui produs și obișnuit bazarea.

Bazat – Aceasta oferă piesei de prelucrat sau produsului poziția necesară față de sistemul de coordonate selectat sau alte produse.

În funcție de stadiul creării produsului, se disting bazele:

design, tehnologicŞi măsurare

Proiecta baza utilizat în etapa de proiectare a produsului pentru a determina poziția unei piese sau unități de asamblare în produs.

Tehnologic baza este utilizată în etapa de fabricație a produsului și măsurare Baza este folosită pentru a controla produsul finit.

Fără a intra în detalii, observăm că nu există limite clare între aceste baze: aceeași bază poate fi de design, tehnologic sau de măsurare. Prin urmare, mai jos este folosit doar conceptul de bază de design.

LA
baza de proiectare Pot fi de bază sau auxiliar.

De bază este o bază de proiectare care aparține unei piese sau unități de asamblare și este utilizată pentru a determina poziția acesteia în produs (unitatea de asamblare).

Auxiliar este o bază de proiectare care aparține unei piese sau unități de asamblare și este utilizată pentru a determina poziția produsului atașat acesteia.

În general, baza de proiectare poate fi luată plan (suprafață), linie dreaptă sau punct. De exemplu, în desenul corpului macaralei (vezi Fig. 32) pentru o astfel de bază

se acceptă planul superior (de montaj) al flanșei (dimensiunile verticale sunt stabilite în raport cu acesta 10 Şi 75 ), precum și planul de capăt al unei prisme hexagonale regulate (dimensiunile orizontale sunt indicate în raport cu aceasta 42, 18, 20, 80, precum și dimensiunea teșiturii).

În plus, axa verticală de rotație a elementelor bilă și con este luată ca bază de proiectare (dimensiunile orizontale sunt stabilite în raport cu aceasta 24, 27, 80, 43, 60 ).

În cele din urmă, punctul - centrul mingii - este luat ca bază de proiectare (dimensiunile verticale sunt stabilite în raport cu acesta 3, 75 și dimensiuni orizontale 24, 27, 80, 43, 60 ).

Una dintre cele trei baze enumerate poate fi luată ca bază principală (de exemplu, centrul mingii), iar bazele rămase vor fi auxiliare. Alegerea bazei principale de proiectare este efectuată de proiectant în faza de proiectare a produsului, pe baza unei analize a funcționării produsului în condiții de funcționare, a confortului de măsurare a dimensiunilor produsului, obținând precizia necesară de conectare cu alte produse din unitatea de asamblare și din alte motive.

Alegerea bazelor auxiliare de proiectare este adesea determinată de procesul tehnologic de fabricare a elementelor produsului (caneluri, caneluri, caneluri etc.) și de comoditatea controlului acestui proces.

Să luăm în considerare utilizarea bazelor de proiectare folosind exemplul pieselor rotunde - role (Fig. 33). Fiecare dintre role este prezentat sub forma unui set de elemente cilindrice și conice. Elementele conice se numesc teșituri. Pe secțiunea cilindrică dreaptă a fiecărei role este tăiat un fir metric cu diametrul nominal 27 mm cu creta-

într-un ritm rapid 1,5 mm ( M 27 1,5 ). Pe o rola ( O) firul se realizează cu o tăietură, iar pe rolă ( b) - cu canelura cilindrica. În plus, piesele în cauză au forme diferite de canale.

În fig. 34 prezintă desene ale acestor părți, care arată

baze de proiectare. Planul luat ca bază principală este capătul drept al piesei (poz. 1 ), și capătul cilindrului corespunzător adiacent canelurii (poz. 2 ). În ceea ce privește baza principală de proiectare

este indicat cel mai mare număr de dimensiuni liniare orizontale ale piesei, iar față de baza auxiliară sunt indicate lățimea canelurii și dimensiunea teșiturii.

În aceste desene ar trebui să acordați atenție următoarelor caracteristici:

a) diferențe în aplicarea mărimii lungimii secțiunii filetate care prezintă o subdecupare a filetului (dimensiune orizontală 16 ) sau canal cilindric (diferență de dimensiune 20 Şi 4 );

b) diferenţe în imaginile canelurii: secţiune transversală A-A element de parte care conține o canelură - pentru unul

variantă și secțiune locală a zonei caneluri și imagine convențională formă ovală groove - pentru o altă opțiune;

c) diferențe de purtare a dimensiunilor cailor de cheie. Adâncimea canelurii poate fi specificată implicit ca grosimea rămasă a secțiunii cilindrice a piesei după frezarea canelurii (vezi dimensiunea orizontală 35 în secțiune transversală A-A) sau în mod explicit în raport cu generatria suprafeței cilindrice (vezi dimensiunea verticală 5 în fig. 33, b).

d) ordinea de șah în aplicarea inscripțiilor dimensionale de dimensiuni verticale; e) aplicarea dimensiunii diametrului elementului cilindric al piesei ca în afara imaginii (vezi Fig. 33, O dimensiuni verticale  40, 44 ) și în interiorul imaginii acestui element (dimensiunea verticală  34 ) sau cu un offset față de imaginile unui element mai lung adiacent (dimensiune verticală  28 ).

În fig. Figura 35 prezintă o piesă numită piuliță de îmbinare. Are filet interior cu canelură.

În fig. 36 prezintă un desen al acestei piese. Nu există dimensiuni de coordonare aici, ci pentru baza principală de design

capătul drept al piesei este acceptat. Lățimea canelurii este măsurată de la baza dimensiunii auxiliare.

Ar trebui să acordați atenție aplicării dimensiunilor teșiturii pe o prismă hexagonală (unghiulară 30  și vertical  50 ).

U Dimensiunile indicate sunt grupate și aplicate doar unuia dintre cele două elemente identice.

În plus, remarcăm particularitatea aplicării cotelor liniare cu o întrerupere în linia de cotă (cotele  12 ; 42,7 ; M42 1,5 ) - linia de dimensiune suspendată este reprezentată mai mare decât jumătatea ei.

În fig. Figura 37 prezintă o piesă numită capacul etanșării uleiului. Forma exterioară a acestei piese conține elemente prismatice și cilindrice, iar forma interioară conține suprafețe cilindrice și un element conic.

N

iar fig. Figura 38 prezintă un desen al capacului. Aici, axa de rotație a elementelor centrale ale piesei este luată ca bază principală de proiectare, iar planul superior al flanșei este luat ca bază auxiliară. Majoritatea dimensiunilor aplicate sunt dimensiunile formei elementului corespondent al piesei. Factorul de coordonare aici este dimensiunea orizontală 60 - distanta centrala.

Se numește dimensiunea totală 80, indicată în desen cu * (asterisc). referinţă. Respectarea sa cu desenul dat este opțională.

În fig. Figura 39 prezintă o piesă numită ax, al cărui element cilindric are un filet dreptunghiular nestandard. Piesa luată în considerare are doar elemente de formă exterioară: un segment de capăt sferic, patru secțiuni cilindrice, dintre care una are un filet de profil dreptunghiular, o canelură în formă de tor și un element prismatic cu o secțiune transversală pătrată.

În fig. 40 prezintă un desen al piesei specificate. Aici, punctul – vârful segmentului sferic – este luat ca bază principală de proiectare, iar planul – capătul elementului prismatic – este luat ca bază auxiliară.

În desenul în cauză, ar trebui să acordați atenție următoarelor caracteristici:

a) dimensiunea orizontală de coordonare 10 determină poziția canelurii;

b) ordinea în șah de aplicare a inscripțiilor dimensionale de dimensiuni verticale  16 și  20;

c) întreruperea curbei de nivel în punctul de intersecție a acesteia cu săgeata de mărime R20;

G
) neconectarea dimensiunilor orizontale 25 și 60 la dimensiunea totală 160 ;

e) absența unei întreruperi în linia de dimensiune a dimensiunii totale și a lungimii elementului cilindric prezentat cu o întrerupere (dimensiuni orizontale 160 Şi 60 );

f) utilizarea unui element de înștiințare O pentru aplicarea dimensiunilor firelor.

În fig. Figura 41 prezintă un desen al unei piese plate. Aici ar trebui să acordați atenție aplicării dimensiunilor de coordonare 56 Şi 64 , determinând poziția relativă a elementelor identice (găuri  4 ), și de asemenea

grosimea părții plate.

În concluzie, vom lua în considerare analiza structurală și desenul dimensiunilor unei părți de corp turnate complexe.

În fig. 42 prezintă elementele de formă exterioară ale acestei piese, iar Fig. 43 – elemente ale formei sale interne.

CU
Din punctul de vedere al aplicării dimensiunilor, cea mai mare dificultate aici o prezintă elementele în formă de tor și suprafețele ciclice (vezi poz. în ambele figuri. 3, 1  și 4 respectiv).

În fig. Figura 44 prezintă un desen al acestei piese. Există trei imagini aici: o secțiune frontală (imaginea principală), o combinație a vederii din stânga cu o secțiune de profil A-A, și secțiune extinsă B-B.

Când aplicați dimensiuni, acordați atenție următoarelor caracteristici:

a) dimensiuni de coordonare orizontale - 13 , imprimat pe imaginea principală și vertical - 40 , nu-

prezentată pe secțiunea de profil, se determină poziția axei suprafețelor exterioare și interioare ale torului. Rază R16 generatria torului exterior este prezentată în vederea din stânga. Marginea stângă a torusului este arătată în mod convențional în imaginea principală printr-o linie subțire situată în unghi 30  la linia centrală verticală a torusului.

În stânga torusului sunt suprafețe ciclice externe și interne, ale căror variabile sunt raza generatricei cercului și poziția planului acestui cerc. Centrele cercurilor indicate se deplasează în linie dreaptă. Limita stângă a suprafeței ciclice exterioare este un cerc  40 mm, intern - circumferinta  24 mm. Dimensiunile indicate sunt indicate pe imaginea principală;

b) poziţia liniei de centre ale altor suprafeţe ciclice - cilindrii eliptici exteriori şi interiori (vezi Fig. 42 şi 43, poz. 1 ) determinat de dimensiunile coordonate: unghiular - 35  orizontal - 22 (imprimat în imaginea principală din dreapta) și verticală – 40 (aplicat pe secțiunea de profil). Diametrul cercului generator ( 24 ) a cilindrului eliptic intern este prezentată în imaginea principală, în dreapta;

c) dimensiunile elementelor cilindrice, dintre care unul are filet de țeavă (dimensiune G1 ) sunt grupate și reprezentate o dată în imaginea principală, stânga.

d) întreruperea liniei centrale a desenului în punctul de intersecție a acestuia cu inscripția cotei (vezi dimensiunea orizontală din imaginea principală  26 );

e) întreruperea curbei de nivel în punctul de intersecție cu săgeata liniei de cotă (vezi dimensiunile verticale în imaginea principală 18 );

f) dimensiunile elementelor de forma exterioară a piesei sunt aplicate din lateralul vederii (vezi dimensiunile verticale 5, 45, 50, 72 pe podea

greșeală a vederii din stânga), iar dimensiunile elementelor de formă interioară sunt din partea tăiată (vezi dimensiunile verticale 15, 40, 43, 49 la jumătatea secțiunii de profil);

g) în cerințele tehnice mențiunea: „ Fileuri nespecificateR4",- definește razele fileurilor de turnare, iar intrarea „* Dimensiuni pentru referință", - dimensiuni de referință;

h) capătul superior al piesei este luat ca bază principală de proiectare. Cel mai mare număr de dimensiuni sunt reprezentate grafic în raport cu această bază. Celelalte două capete sunt luate ca baze de proiectare auxiliare.

Referințe

1. Culegere de standarde ESKD. M., Editura Standarde, 1983

2. Fedorenko V. A., Shoshin A. I. Manual de desen de inginerie mecanică ediția a 14-a, revizuită și suplimentară. L.: Inginerie mecanică, 1982, 416 p.

Publicație educațională și metodologică

Vladimir Nikolaevici Averin,

Irina Fedorovna Kukoleva

APLICAREA DIMENSIUNILOR PE DESENE

Ghid pentru exerciții practice

conform graficii de inginerie

______________________________________________________

Format 60´84 1/16. Ed. Nu. –

Semnat pentru tipărire – Nr.

Condiţional cuptor l. – Tiraj 1000 de exemplare. ______________________________________________________

127994, Moscova, st. Obraztsova, 15. Tipografia MIIT

„...se grăbesc mereu undeva, nu un minut de timp liber... nu este timp să se așeze sau să se gândească, iar dacă în fluxul continuu al distracției lor apare un mic decalaj, atunci somnul are dreptate acolo, un somn frumos...” a scris celebrul scriitor englez Aldous Huxley.

Puzzle-ul tangram chinezesc, cunoscut de câteva milenii, este un pătrat format dintr-un material subțire, tăiat în șapte părți într-un anumit fel (pentru mai multe informații despre tangram, vezi capitolul 23). Jocul constă în adunarea diferitelor figuri din șapte elemente. S-au încercat din când în când să se creeze analogi tridimensionali ai tangramului, dar nimeni nu se poate compara cu cuburile somnului inventate de danezul Piet Hein, al cărui jocuri de matematică Am vorbit deja despre hexa și tak-tixa.

Piet Hein a venit cu cuburi de somn în timpul prelegerii lui Werner Heisenberg despre mecanica cuantică. În timp ce celebrul fizician vorbea despre spațiul tăiat în cuburi, imaginația vie a lui Piet Hein l-a determinat să formuleze o teoremă geometrică interesantă: dacă luați toate figurile neregulate care sunt alcătuite din trei sau patru cuburi lipite împreună de fețele lor, atunci puteți faceți din ele un cub mai mare.

Să explicăm ce s-a spus. Cea mai simplă figură neregulată - „neregulată” în sensul că are proeminențe și depresiuni - poate fi obținută dacă lipiți trei cuburi împreună, așa cum se arată în Fig. 115, 1. Aceasta este singura figură neregulată care poate fi construită din trei cuburi (evident, nu se poate face o singură figură neregulată din unul sau două cuburi). Luând patru cuburi, putem construi șase solide neregulate diferite. Ele sunt prezentate în Fig. 115, 2-7. Pentru a distinge cumva figurile construite, Hein le-a renumerotat. Toate cele șapte figuri neregulate sunt diferite în perechi, deși cifrele 5 și 6 sunt combinate atunci când imagine în oglindă. Hayne a atras atenția asupra faptului că prin lipirea a două cuburi împreună, creștem întinderea corpului într-o singură direcție. Pentru a crește lungimea corpului în altă direcție, avem nevoie de un al treilea cub. Patru cuburi vă vor permite să vă măriți lungimea corpului în trei direcții. Deoarece, chiar și luând cinci cuburi, nu vom crește dimensiunea figurii la patru, este rezonabil să limităm setul de cuburi de somn la cele șapte cifre prezentate în Fig. 115. În mod destul de neașteptat, s-a dovedit că aceste șapte elemente pot fi pliate într-un singur cub mare.

Chiar acolo, la prelegerea lui Heisenberg, Pete Hein și-a dat seama pe o bucată de hârtie că șapte elemente lipite împreună din 27 de cuburi mici ar putea face un cub de 3x3x3. După prelegere, și-a lipit cele șapte elemente din 27 de cuburi și s-a convins rapid că presupunerea lui era corectă. Companiile de jucării au comercializat cuburile lui Hein sub numele „Soma”. Alcătuirea figurilor din șapte elemente neregulate este foarte populară în țările scandinave.

Pentru a vă face propriile cuburi pentru jocul Soma - și recomandăm cu tărie acest joc cititorilor noștri, tuturor le va plăcea - trebuie doar să luați cele mai obișnuite cuburi pentru copii și să lipiți toate cele șapte elemente din ele. De fapt, jocul somnului poate fi considerat o versiune tridimensională a poliominoelor, despre care am vorbit deja.

Ca o introducere în arta de a juca somnul, încercați să faceți forma în trepte prezentată în Fig. 1 folosind oricare două elemente. 116. După ce ați finalizat această sarcină elementară, încercați să asamblați un cub din toate cele șapte elemente. Un cititor a întocmit o listă cu peste 230 de soluții diferite (fără a număra cele obținute prin rotirea și reflectarea cubului), dar numărul exact al tuturor soluțiilor nu este încă cunoscut. La alcătuirea unui cub, este avantajos să luăm mai întâi elementele mai neregulate (5, 6 și 7 în Fig. 115), deoarece umplerea golurilor rezultate cu elementele rămase nu este atât de dificilă. În special, elementul 1 este cel mai bine luat ultimul.

După construirea unui cub, testați-vă puterea în plierea formelor mai complexe prezentate în Fig. 117. Folosind încercări și erori, vei pierde mult timp. Este mai logic să grăbiți construcția prin analizarea proiectelor. Imaginația ta geometrică te va ajuta cu asta. De exemplu, elementele 5, 6 și 7 nu pot servi ca trepte care conduc la o „fântână”. După ce a făcut mai multe truse pentru jocul somnului, puteți organiza competiții. Câștigătorul este cel care completează figura dată mai repede decât alții. Pentru a evita disputele cu privire la cum ar trebui să arate o anumită figură, ar trebui spus că părțile din spate ale „piramidei” și „batului cu aburi” arată exact la fel ca părțile din față ale acestor figuri; adâncitura din „baie” și axul „fântânii” au un volum egal cu trei cuburi; nu există proeminențe sau adâncituri pe peretele din spate al „zgârie-norilor”, iar masa care formează spatele capului „câinelui” este formată din patru cuburi (cel mai jos cub nu este vizibil în imagine).

După ce s-au jucat cu cuburi neobișnuite timp de câteva zile, mulți devin atât de familiarizați cu forma lor, încât atunci când compun noi figuri Soma pot efectua toate acțiunile necesare în mintea lor. Testele efectuate de psihologi europeni au arătat că diferența dintre capacitatea de a rezolva puzzle-uri cu cuburi de somn și nivel general dezvoltare există o anumită corelație, dar la ambele capete ale curbei caracterizatoare dezvoltare mentală, sunt posibile discrepanțe puternice. Unele genii se dovedesc a fi complet incapabile să joace și, dimpotrivă, unii indivizi retardați mintal au un tip de imaginație spațială foarte dezvoltată, care este necesară pentru a juca soma. Interesant este că toți cei care trec printr-un astfel de test continuă cu bucurie jocul după ce acesta se termină.

La fel ca poliominoele bidimensionale, construcțiile cuburilor de somn sunt asociate cu cele mai interesante teoreme ale geometriei combinatorii, în special cu demonstrarea imposibilității uneia sau alteia construcții. Luați în considerare figura din stânga din fig. 118. Nimeni nu a reușit să-l construiască, dar abia recent s-a dovedit cu strictețe că este cu adevărat imposibil să-l construiască din cuburi de somn. Vom prezenta aici această dovadă ingenioasă datorată lui Solomon V. Golombou.

Mai întâi de toate, să redesenăm vedere de sus a figurii prezentate în Fig. 118 în stânga și colorați coloanele (când sunt privite de sus, fiecare coloană se va „ascuns” sub marginea cubului superior) într-un model de șah. Fiecare coloană, cu excepția celei centrale, are două cuburi. Coloana centrală este construită din trei cuburi. În figură sunt 8 zaruri albe și 19 zaruri negre. Asimetrie uimitoare!

Următoarea etapă a dovezii este că pentru fiecare dintre cele șapte elemente ale jocului Soma se găsește o orientare în care acest element, dacă este plasat sub șablonul nostru de șah, va avea numărul maxim de cuburi negre. Număr maxim cuburi negre pentru fiecare element sunt indicate în tabel. După cum puteți vedea din ea, există în total 18 cuburi negre și 9 albe, adică pentru raportul de 19:8, care caracterizează figura noastră, lipsește un singur cub negru. Dacă cubul negru de sus este mutat în oricare dintre coloanele albe, raportul dintre cuburile negre și albe devine 18:9. O astfel de figură poate fi construită.

Trebuie să recunosc că una dintre figurile prezentate în Fig. 117, este imposibil să compune un somn din elementele jocului, totuși, pentru a-l găsi, cititorul va trebui să petreacă mai mult de o zi. Mai jos nu ne vom opri asupra metodelor de construire a figurilor rămase prezentate în Fig. 117 (stăpânirea artei de a alcătui astfel de figuri este doar o chestiune de timp), dar vom indica una care nu poate fi construită.

Numărul de figuri amuzante care pot fi făcute din cele șapte elemente ale somnului este aparent la fel de nelimitat ca și numărul de figuri plate așezate din cele șapte elemente ale tangramului. Este interesant de remarcat faptul că, dacă elementul 1 este pus deoparte, atunci din cele șase elemente rămase este posibil să se formeze o figură exact aceeași formă ca și elementul 1, dar de două ori mai mare.

După ce am scris o notă despre jocul Soma, am presupus că doar câțiva cititori își vor face osteneala să producă un set complet al elementelor sale și m-am înșelat amarnic. Mii de cititori au trimis schițe cu piese noi ale jocului somnului și mulți au scris că timpul lor liber a devenit mult mai interesant, deoarece au fost „mușcați de musca somnului”. Profesorii au făcut seturi de cuburi de somn pentru cursurile lor, iar psihologii au inclus, printre testele lor, realizarea de forme din ele. Fanii cuburi de somn au realizat seturi de șapte elemente pentru prietenii lor care au fost internați, pentru cunoștințe ca cadou de Crăciun. Companiile implicate în producția de jucării au devenit interesate de drepturile de a face cuburi de somn. Pe rafturile magazinelor de jucării au apărut seturi de cuburi de somn din lemn.

În fig. 119 arată 12 din multele sute de cifre noi trimise de cititori. Toate cele 12 figurine pot fi construite efectiv.

În opinia mea, popularitatea cuburilor Soma se datorează faptului că acest joc folosește doar șapte elemente și jucătorul nu este copleșit de complexitatea excesivă. Ideea de a crea alte jocuri care folosesc un număr mai mare de elemente se sugerează involuntar. Multe dintre scrisorile pe care le-am primit sunt dedicate descrierilor unor astfel de jocuri.

T. Katsanis a propus un set de opt elemente diferite care pot fi realizate din patru cuburi. Setul său include șase elemente de cuburi de somn, plus un lanț de patru cuburi lipite împreună într-un rând și un pătrat de 2x2. Katsanis și-a numit jocul quadracubes. Mai târziu, alți cititori au sugerat tetracuburi. Opt patrucuburi nu pot fi folosiți pentru a construi un cub, dar pot fi așezați unul lângă celălalt, astfel încât să formeze un paralelipiped dreptunghiular de 2x4x4, de două ori mai mare decât un tetracub pătrat. Într-un mod similar, puteți crea modele mărite ale celor șapte elemente rămase.

Katsanis a mai descoperit că cele opt elemente ale jocului său ar putea fi împărțite în două grupuri de câte patru elemente fiecare, astfel încât elementele fiecărui grup să poată fi folosite pentru a construi un cuboid de 2x4x4. Prin combinarea acestor paralelipipede, pot fi construite modele mărite a șase dintre cele opt elemente originale.

Dacă luăm pentominouri tridimensionale, compuse nu din pătrate, ci din cuburi unitare, atunci din douăsprezece elemente putem construi un paralelipiped dreptunghic 3 × 4 × 5. Pentominoele tridimensionale pot fi folosite pentru a forma paralelipipede dreptunghiulare 2X5X6 și 2x3x10.

Următorul cel mai dificil joc este plierea figurilor din 29 de elemente, construite din cinci cuburi. A fost inventat și de Katsanis. El a sugerat să numească acest joc pentacuburi. Șase perechi de pentacuburi se transformă unul în celălalt la reflecție. Luând câte un element din fiecare pereche, reducem numărul de elemente din setul complet la 23. Atât 29, cât și 23 sunt numere prime, așa că indiferent de ce set de pentacuburi luăm, întregi sau mici, tot nu vom putea construi un cuboid. Katsanis a formulat problema triplării: alegând unul dintre cele 29 de elemente, construind un model al acestuia de trei ori mai mare din restul de 28.

A trimis un set elegant de pentacuburi D. Klarner. După ce le-am scuturat din cutia în care au intrat, nu am putut (încă) să le pun înapoi. Klarner a petrecut mult timp construind figuri neobișnuite din pentacuburi, iar eu a trebuit să petrec mult timp reproducând unele dintre ele. Mi-a mai spus că sunt 166 de hexacuburi (forme făcute prin lipirea a șase cuburi), dar a avut amabilitatea să nu-mi trimită un set din ele.

Răspunsuri

Singura figură din Fig. 117, care nu poate fi construit din șapte elemente de cuburi de somn, este un zgârie-nori.